Selatessani John Montrollin kirjaa "Animal Origami for the Enthusiast" törmäsin sellaiseen ihmeellisyyteen kuin "viisisivuinen neliö" (five-sided square). Mtä ihmettä tuo nyt voi tarkoittaa? Ei kun taittelemaan.
Ja tästähän siinä oli kyse. Seurattuani ohjeita sain aikaiseksi luomuksen, joka litteäksi painettuna oli neliö, mutta kun sen antoi aueta kolmiulotteiseksi, siitä tuli säännöllinen viisikulmio. Ovelaa. Muutamalla lisätaitoksella viisikulmiosta tuli säännöllinen viisisakarainen tähti.
Lähtökohtana oli siis neliönmuotoinen paperi, ja kuten perinteisen origamin säännöt vaativat, en käyttänyt saksia.
When browsing through John Montroll's " Animal Origami for the Enthusiast", I came across a "five-sided square". Now, what on earth can that mean?
I followed the instructions and came up with a thing which, when pressed flat, is a square, but when opened into three dimensions turns into a regular pentagon. After a couple of additional folds the pentagon turned into a five-edged star.
The starting point here was a regular square paper. No cuts were applied.
Tälle on muuten myöhemmin kehitetty täsmällisempi taittelumenetelmä (esim. Montroll itse kirjassaan Prehistoric Origami) — alkuvaiheethan ovat tyyliin "taita suunnilleen, tee pari taitosta ja katso täsmääkö". Hassua kyllä, oikea suhde on tasan sama kuin saman kirjan (AOftE) ihan eri tavalla neuvoma kenguruun/kirahviin tarvittava!
VastaaPoistaJos neliön sivunpituus on 1, oikea alkutaitoksen etäisyys nurkasta on ½√2(¼+(1+√2)⁻¹); eli ensin taitetaan 1 nurkka keskipisteeseen, sitten sama nurkka keskiviivalle leijataitoksena, ja lopuksi ylös siten että jälkimmäisen taitoslinjan loppupiste osuu edelliselle taitokselle.
(Voin näyttää seuraavassa kokouksessa tms, en tiedä miten hyvin mahdoit tuossa pysyä kärryillä…)
—Juho
Uskoisin pysyneeni kärryillä, sillä sain tuolla menetelmällä aikaan varsin tarkkaan oikeanpituisen taitoksen. Mutta oletko varma ettei oikea kaava ole ½√2(½+(1+√2)⁻¹)=0.64645... ? Tämän tuottaa kuvaamasi taittelumenetelmä, jos nyt sen oikein tulkitsin.
VastaaPoistaToisaalta viisikulmion sivun pituuden pitäisi täsmällisesti olla 2+√2-sqrt(2+4√2)=0.64711... Erittäin lähellä edellistä, mutta kuitenkin periaatteessa eri lauseke! Käytännössähän noita on mahdoton erottaa.
Edelleen, kirahvin vaatima taitos on pituudeltaan (6√2-4)/7=0.64075... Taas hyvin lähellä, mutta kuitenkin eri lauseke!
-Elina
Niin että osataan sitä matikkanörtteillä täälläkin :)
VastaaPoistaJahas juu, piti olla "etäisyys keskipisteestä", lisäksi ensimmäinen √2 lipsahti sulkujen ulkopuolelle näköjään. Päässälaskussa hieman parantamisen varaa. Mutta näytpä kärryille silti päässeen.
VastaaPoistaOikeassa muuten olet että tämäkin on silti hieman likimääräinen. En ollutkaan ennen tarkistanut onko ohje näihin matemaattisesti eksakti, todennut vain, että toimii aivan tarpeeksi hyvin. (Tietysti jos sivunpituudella 1 mennään, niin nuo 0.64xx…-arvot pitäisi jakaa kahdella.)
(Ja matikkavaroitukset tosiaan lähinnä muulle lukijakunnalle…)
—Juho