Sonobe: Ikosaedri / Icosahedron

30 sonobe-palasta saa aikaan ikosaedrin, 20-tahokkaan. Oikeammin tämä on ikosaedri jonka jokaisen kolmiomaisen tahkon päällä seisoo pyramidi. 

Minulta meni tovi sen pohtimiseen, miten kolme väriä sijoitellaan niin että jokaisessa pyramidissa esiintyvät kaikki kolme väriä. Sääntö on tämä: kolme väriä kiertävät jokaisessa pyramidissa myötäpäivään samassa järjestyksessä (punainen-violetti-musta), lukuunottamatta neljää pyramidia, joissa värit kiertävät vastakkaiseen suuntaan, ja jotka sijoittuvat symmetrisesti eri puolille kappaletta, ikäänkuin tetraedrin kärkinä. 

Aivan varmasti kreikkalaiset tiesivät tämänkin jo parituhatta vuotta sitten.

Viime kerralla postasin kuvan oktaedrista. Geometriaan perehtynyt lukijani saattaa huomata, että tässä on jäänyt välistä yksi Platonin kappale, dodekaedri eli 12-tahokas. Vaikka siinä on vähemmän tahkoja kuin ikosaedrissa, se on sonobe-työnä monimutkaisempi, sillä siinä tahkot ovat viisikulmioita kolmioiden sijaan. Itse asiassa minulla olisi ohjeet dodekaedrinkin kokoamiseen, mutta sen kohdalla minulta loppuu kärsivällisyys. Dodekaedriin tarvitaan 90 osaa.

Toivottavasti geometriasta vähemmän kiinnostunutkin lukija osaa arvostaa näiden kappaleiden kauneutta.

An icosahedron can be assembled of 30 sonobe units. To be more precise, an icosahedron would be a shape with 20 triangular faces.  This is an icosahedron with a triangular pyramid on each of its faces.

It took me a while to figure out a rule on how to assemble the colours in such a way that all pyramids have three distinct colours. The rule is this: the colours go in the same order clockwise (red-violet-black) everywhere except at four places, where they are in the opposite order. These four pyramids are located symmetrically around the icosahedron, as if as vertices of a tetrahedron.

I am quite sure the ancient Greeks knew this already two thousand years ago.

Last time I posted a photo of an octahedron. A reader with interest in geometry may notice that one Platonic solid, the dodecahedron, is missing from the sequence. In fact I do have instructions to build a dodecahedron, but, although it is simpler than icosahedron in the sense that it has a smaller number of faces (12), the faces are pentagons in shape, making the dodecahedron more complicated to assemble from sonobe units. A dodecahedron would require 90 sonobe units. I am afraid I do not have the patience for that.

I hope also a reader with less interest in geometry can appreciate the beauty of these shapes.

Reference (assembly): 

Meenakshi Mukerji: Marvelous modular origami

Sonobe: Oktaedri / Octahedron

Otsikko on harhaanjohtava, sillä tarkkaan ottaen tämä ei ole oktaedri. Aito oktaedri olisi säännöllinen kahdeksantahokas, jonka tahot ovat tasasivuisia kolmioita. Mutta jos jokaisen kolmiomaisen pyramidin pohjalle kuvittelee kolmion, tämän kappaleen pohjana on tosiasiassa oktaedri.

Oktaedri on yksi 'Platonin kappaleista', säännöllisistä monikulmioista joilla oli tärkeä rooli kreikkalaisessa matematiikassa. Muita ovat tetraedri, kuutio, dodekaedri (12-tahokas) ja ikosaedri (20-tahokas).

Rakensin nämä oktaedrit 12 sonobe-modulista. Toinen on yksivärinen, toisessa on kolmea eri väri, neljä osaa kutakin. Yksivärinen itse asiassa miellyttää esteettistä silmääni enemmän, mutta toisaalta moniväristen kokoamisessa värien symmetrinen asettelu tuo oman vaikeutensa ja viehätyksensä.

The title is misleading, since strictly speaking this is not a octahedron. A genuine octahedron would be a regular shape with eight triangular faces. But if you imagine a triangle on the base of each of the triangular pyramids, there is actually an octahedron hidden there.

Octahedron is one of the 'Platonic solids', regular polyhedra that played an important role in the mathematics of the ancient Greeks, the others being terahedron, cube, dodecahedron, and icosahedron. 

These octahedra were build using 12 sonobe units each.  The three-coloured one has four pieces of each colous. Actually I find the one-coloured one more beautiful, but then I also enjoy the game of assembling colours in a symmetric way. 

Toshie's jewels

Sonobe on peruselementti joita yhdistämällä voi rakentaa moduliorigameja. Eräänlainen origamien legopalikka siis. Nimensä sonobe on saanut keksijänsä Mitsonobu Sonoben mukaan.

Ensimmäisessä kuvassa on elementtejä eri valmistusvaiheissa. 

Sonobe-yksikköjä voi taitella monellakin tavalla. Yhteistä niille on valmiin elementin muoto, tietynlainen suunnikas, sekä se että niissä on tasku, joka tekee mahdolliseksi yhdistää elementtejä pujottamalla yhden elementin kärki toisen taskuun, kuten toisessa kuvassa.

Yksinkertaisin mahdollinen sonobe-origami on 'Toshien jalokivi', jollaisia on alimmassa kuvassa.  Siihen riittää kolme elementtiä.  Muodoltaan se on epäsäännöllinen kuusitahokas. Kuudesta yksiköstä saa aikaan kuution. 

Sonobe module  is a unit used to build modular origami, named after its creator Mitsonobu Sonobe.

It is the lego brick of the origami world. A sonobe unit can be folded in a number of ways, but common to them all is the characteristic parallelogram shape of the final unit, and a pocket which allows to interlock the units.

The simplest sonobe shape is a hexahedron called Toshie's jewel, made of three elements. Six element can be combined into a cube. 

Kukkaispallero / floral ball

Moduliorigamit viehättävät minua jostain syystä erityisesti. Modulityö kootaan useasta osasesta. Yksittäinen osa on useimmiten helppo tehdä, mutta kun osia tarvitaan monta, kuluu niiden tekemisessä helposti monta iltaa, ja kärsivällisyyttä tarvitaan. Kokoaminen onkin sitten oma lukunsa.

Tämä kukkaispallero on koottu 36 samanlaisesta osasta, jotka on origamin puristisimpia sääntöjä rikkoen sidottu yhteen langalla. Ylemmässä kuvassa on valmis pallo, alemmassa yksittäinen elementti.

Pallon valmistusohjeet löytyvät täältä:
http://www.japania.org/pdf/magazine/Fin_Nip_2_94_liite.pdf
Kyseessä on Japania ry:n julkaiseman Fin-Nippon-lehden origamiliite vuodelta 1994.

For some reason I especially like modular origami. In modular works an individual element is usually easy to fold, but making all the elements takes time and patienec, and combinig them may be complicated. 


This floral ball is made of 36 identical elements, which are (against the most puristic rules of origami) attached with a string. The photo on the top shows the finished ball, the lower photo an individual element.

Modular box

Tämän koristeellisen laatikon mallin opin Origami Finlandin työpajassa. Laatikko ja kansi kootaan molemmat nejästä paperista. Kanteen muodostuu ristinmuotoinen kuvio. Valmis laatikko on keskimmäisessä kuvassa. Kun laatikko on tehty tavallisista 15 cm x 15 cm origamipapereista, kuten tässä, lopullisen laatikon läpimitta on noin 5 cm - sopiva pikkuesineiden kuten nastojen säilyttämiseen.

I learned to make this decorative modular box in the monthly meeting of Origami Finland. The box and the lid are both assembled of four pieces. The decorative lid has a cross-like pattern on the top, as shown in the middle photo. When folded from standard 15 cm x 15 cm origami paper, the box is roughly 5 cm in dimension, ideal for storing small objects like pins.

Keskimmäisestä kuvasta näkyy myös miltä kansi näyttää sisältäpäin. Mieleeni juolahti, että kääntämällä tietyt taitokset toiseen suuntaan olisi mahdollista kääntää kansi nurin, siten että sisäpuolesta tulee ulkopuoli. Tämä onnistuikin, ja lopputulos on alimmaisessa kuvassa. Pidän siitä enemmän kuin alkuperäisestä. Uskaltaisinko nimittää tätä ensimmäiseksi omaksi origamimallikseni? Tosin vain hieman muokkasin olemassaolevaa mallia, mutta ehkä tämä silti on ensimmäinen askel omien mallien suunnittelun tiellä...

The middle photo also shows how the lid looks from inside. It just occurred to me that it could be possible to reverse the lid by just folding some of the folds in reverse direction. The result is shown in the last photo. I like it more than the original. Would I dare to call this my first own origami model? Actually I have just modified an existing model a little, but maybe this is the first step on the path that leads to me constructing my own models... 

Olohuone / Living Room 5

Nyt on olohuone valmiiksi sisustettu. Asukas voi muuttaa sisään ja asettua nojatuoliin lukemaan kirjaa.

Olohuonesarja päättyy tähän.

The living room is now ready for the inhabitant to move in and to settle into the armchair.

This completes the living room series.

Reference:

Kunihiko Kasahara: Origami Omnibus

Olohuone / Living room 4

Nyt kun olohuoneessa on kirjahylly, tarvitaan luonnollisesti kirjoja. Ylemmän kuvan oranssi pehmeäkantinen kirja on taiteltu tavallisesta kaksipuolisesta origamiarkista. Sivut muodostuvat paperin valkoisesta puolesta. Värillinen puoli muodostaa kannet.

Toisessa kuvassa on paksumpi, kovakantinen kirja, jolla on erillinen kotelo. Itse kirja on rakennettu kahdesta paperista, joista toinen muodostaa itse kirjan ja toinen tukevat kannet. Kotelo on tehty kolmannesta paperista. Kuvassa näkyy sama kirja kotelossaan ja avattuna.

Oli melkoinen urakka tehdä riittävästi kirjoja kirjahyllyn täytteeksi.

Now that I have a bookcase, I need of course books to fill it. The orange paperback book in the first photo is made from one sheet of regular origami paper. The white side of the paper forms the inner pages, the coloured side makes the cover.


The second photo shows a hard-cover version. The book itself is made of one sheet of paper, the cover and the case from two more sheets. The photo shows the book in its case and open.


To made enough books to fill the bookcase was a big task. 

Reference:
Kunihiko Kasahara: Origami Omnibus