Kulho / bowl

Tämän kulhon malli on peräisin Tomoko Fusen kirjasta "Fabulous Origami Boxes". Kulho on koottu neljästä palasta, joista kukin on taiteltu yhdestä neliönmuotoisesta paperista. Malli ei ole erityisen vaikea, mutta taitokset on tehtävä tarkasti, jotta saumoista tulee tiiviit ja lopputulos näyttää hyvältä. Kuvan kulhoihin näytin paksuhkoa 20 cm x 20 cm paperia. Minulla sattui olemaan paketillinen värikkäitä eri tavoin kuvioituja arkkeja, joiden voimakas kuviointi mielestäni sopii tähän malliin erityisen hyvin. Kulhot voi pinota päällekkäin kun niitä ei tarvita, jolloin ne vievät vähän tilaa. Minulla on työpöydälläni pino näitä kulhoja. Säilytän niissä keskeneräisten moduliorigamien osia ja muuta pikkusälää. Yksi kulho toimii roskiksena.

The model of this "lamp-shaped bowl" is from Tomoko Fuse's book "Fabulous Origami Boxes". The bowl is assembled from four pieces, each folded from a sheet of square paper. The folding pattern is not very difficult, bult the folds must be done accurately, so that the joint become tight and the end result looks good. For the bowls in the photo I used rather sturdy 20 cm x 20 cm paper. I happened to have a pack of coloured paper with different strong patterns - I find this paper suits the model particularly well. When not used, the bowls can be piled on top of each other, so that they do not take much space. I have a pile of these bowls on my desk. I use them to store modular origami elements and other small objects. One bowl serves as a trash can.

Reference:
Tomoko Fuse: Fabulous Origami Boxes

Sonobe - dodekaedri/dodecahedron

Tässä se on - Platonin kappaleiden sonobe-versioista monimutkaisin - dodekaedri.

Dodekaedriin tarvitaan 90 sonobe-osaa. Kirjoitin aiemmin ikosaedrin yhteydessä, että kärsivällisyyteni ei riitä sen kokoamiseen, mutta tein sen sittenkin - yllytyshullu mikä yllytyshullu.

Here it is  - the most complicated of the Platonic sonobe assembies - the dodecahedron. 

The dodecahedron is composed of 90 sonobe units. I claimed in my earlier posting that I do not have the patience to make this assembly, but after some encouragement and teasing from my friends I just had to do it.

Ensimmäiseksi valitsin viisi yhteensopivaa väriä.  Käytin tukevahkoa helmiäispaperia. Otin viisi 15 cm x 15 cm arkkia kutakin väriä ja leikkasin jokaisen arkin neljäksi pienemmäksi arkiksi. Näin sain kaikkiaan sata arkkia, jossa oli kymmenen ylimääräistä  arkkia möhlimisvaraa. 

The first step was to select five matching colours. I used rather sturdy 'perlmuttpapier'. I took five 15 cm x 15 cm sheets of each colour and cut them into four smaller squares. That gave me a total of 100 sheets, leaving 10 extra.

Sitten taittelin 90 sonobe-yksikköä

I then folded 90 sonobe units.

Seuraavaksi pääsinkin tuskailemaan sitä, miksi tulin valinneeksi juuri viisi väriä.

Viiden värin sijoittelu symmetrisesti osoittautui hankalaksi. Kolme tai kuusi väriä olisi ollut parempi valinta. Mutta tässä lopputulos viimein on - viisivärinen dodekaedrin sonobe-versio.

Dodekaedrin muoto ei ole aivan ilmeinen. Aito dodekaedri muodostuu kahdestatoista säännöllisestä viisikulmiosta. Sonobe-versiossa viisikulmion paikalla on viiden kolmiopyramidin muodostama rengas.

Then I got to wonder why on Earth did I have to choose five colours. It turned out to be the most difficult number to assemble in a symmetric way. Six or three coulours would have been a better choice. But here it finally is - a dodecahedral sonobe assembly, composed of five colours 

The dodecahedral shape is not very clear.  A pure dodecahedron is a shape consisting of 12 regular pentagons. In the sonobe assembly a pentagon is replaced by five triangular pyramids arranged in a ring.

Elektra

Jatkan moduliorigamien parissa. Tämä malli on nimeltään Elektra. Alkuperäisen mallin lienee suunnitellut David Mitchell. Kuvan työssä on kuutta eri väriä, mutta olen koonnut myös kolmivärisen Elektran. Yksivärinenkin voisi olla erittäin kaunis, mutta koska origamipaperia yleensä myydään paketeissa joissa on useaa väriä, muutama arkki kutakin, on helpompaa rakentaa monivärinen malli. Jos haluaa monta arkkia samaa väriä, on joko ostettava monta pakettia joista poimii samanväriset arkit, tai sitten leikattava suurempia arkkeja pienemmiksi.

Kuusivärisen mallin värit on sijoiteltu niin että missään kohtaa ei ole kahta samanväristä elementtiä vierekkäin. Värit kiertävät työtä kehissä. Jokaisella 10 elementin kehällä (isoympyrällä) on aina joka toinen elementti samaa väriä.

Keskimmäisessä kuvassa on yksi Elektran elementti. Tällaisia tarvitaan valmiiseen työhön 30 kappaletta.

Elementin terävä kärki pujotetaan toisen elementin taskuun ja lukitaan paikoilleen taivuttamalla siivekkeitä.

Alemmassa on kuvassa on sitten 12-osainen versio. Sen on alkuperäisen Mitchellin mallin pohjalta muunnellut Juho Pystynen. Erilaisen geometrian vuoksi elementit eivät lukitu yhteen samalla tavalla kuin isossa mallissa. Sen vuoksi vahvistin tämän mallin liimalla. 30-osainen pysyy hyvin koossa ilmankin.

This fine example of modular origami is called Elektra, designed by David Mitchell.  The model shown in the photo has six different colors. I have also made one with three colours. I believe a one-coloured Elektra would be very beautiful too, but I have not attempted that, for the simple reason that origami paper usually comes in packets which contain many colours, a few sheets of each. If you want one colour only, you must either buy several packets, or cut larger sheets into several smaller sheets.

The colours of the 6-colour model are assembled in such a way that no two elements touching each other share the colour. The colours go in circles. Any 10-element (great) circle has every second element of same colour.

Elektra is constructed of 30 identical elements. One element is shown in the second photo. The sharp end of one element is inserted into the pocket of another element and locked into position by bending the 'wings'.

The last photo shows a simpler version made of 12 pieces. This is modified from the original Mitchell's model by Juho Pystynen. The folding pattern is slightly different, and the pieces do not lock in the same way as in the 30-piece model. For that reason I applied a little glue in this version.

Reference:

Paul Jackson: Origami and Papercraft / Origami ja Paperiaskartelu

Sonobe: Ikosaedri / Icosahedron

30 sonobe-palasta saa aikaan ikosaedrin, 20-tahokkaan. Oikeammin tämä on ikosaedri jonka jokaisen kolmiomaisen tahkon päällä seisoo pyramidi. 

Minulta meni tovi sen pohtimiseen, miten kolme väriä sijoitellaan niin että jokaisessa pyramidissa esiintyvät kaikki kolme väriä. Sääntö on tämä: kolme väriä kiertävät jokaisessa pyramidissa myötäpäivään samassa järjestyksessä (punainen-violetti-musta), lukuunottamatta neljää pyramidia, joissa värit kiertävät vastakkaiseen suuntaan, ja jotka sijoittuvat symmetrisesti eri puolille kappaletta, ikäänkuin tetraedrin kärkinä. 

Aivan varmasti kreikkalaiset tiesivät tämänkin jo parituhatta vuotta sitten.

Viime kerralla postasin kuvan oktaedrista. Geometriaan perehtynyt lukijani saattaa huomata, että tässä on jäänyt välistä yksi Platonin kappale, dodekaedri eli 12-tahokas. Vaikka siinä on vähemmän tahkoja kuin ikosaedrissa, se on sonobe-työnä monimutkaisempi, sillä siinä tahkot ovat viisikulmioita kolmioiden sijaan. Itse asiassa minulla olisi ohjeet dodekaedrinkin kokoamiseen, mutta sen kohdalla minulta loppuu kärsivällisyys. Dodekaedriin tarvitaan 90 osaa.

Toivottavasti geometriasta vähemmän kiinnostunutkin lukija osaa arvostaa näiden kappaleiden kauneutta.

An icosahedron can be assembled of 30 sonobe units. To be more precise, an icosahedron would be a shape with 20 triangular faces.  This is an icosahedron with a triangular pyramid on each of its faces.

It took me a while to figure out a rule on how to assemble the colours in such a way that all pyramids have three distinct colours. The rule is this: the colours go in the same order clockwise (red-violet-black) everywhere except at four places, where they are in the opposite order. These four pyramids are located symmetrically around the icosahedron, as if as vertices of a tetrahedron.

I am quite sure the ancient Greeks knew this already two thousand years ago.

Last time I posted a photo of an octahedron. A reader with interest in geometry may notice that one Platonic solid, the dodecahedron, is missing from the sequence. In fact I do have instructions to build a dodecahedron, but, although it is simpler than icosahedron in the sense that it has a smaller number of faces (12), the faces are pentagons in shape, making the dodecahedron more complicated to assemble from sonobe units. A dodecahedron would require 90 sonobe units. I am afraid I do not have the patience for that.

I hope also a reader with less interest in geometry can appreciate the beauty of these shapes.

Reference (assembly): 

Meenakshi Mukerji: Marvelous modular origami

Sonobe: Oktaedri / Octahedron

Otsikko on harhaanjohtava, sillä tarkkaan ottaen tämä ei ole oktaedri. Aito oktaedri olisi säännöllinen kahdeksantahokas, jonka tahot ovat tasasivuisia kolmioita. Mutta jos jokaisen kolmiomaisen pyramidin pohjalle kuvittelee kolmion, tämän kappaleen pohjana on tosiasiassa oktaedri.

Oktaedri on yksi 'Platonin kappaleista', säännöllisistä monikulmioista joilla oli tärkeä rooli kreikkalaisessa matematiikassa. Muita ovat tetraedri, kuutio, dodekaedri (12-tahokas) ja ikosaedri (20-tahokas).

Rakensin nämä oktaedrit 12 sonobe-modulista. Toinen on yksivärinen, toisessa on kolmea eri väri, neljä osaa kutakin. Yksivärinen itse asiassa miellyttää esteettistä silmääni enemmän, mutta toisaalta moniväristen kokoamisessa värien symmetrinen asettelu tuo oman vaikeutensa ja viehätyksensä.

The title is misleading, since strictly speaking this is not a octahedron. A genuine octahedron would be a regular shape with eight triangular faces. But if you imagine a triangle on the base of each of the triangular pyramids, there is actually an octahedron hidden there.

Octahedron is one of the 'Platonic solids', regular polyhedra that played an important role in the mathematics of the ancient Greeks, the others being terahedron, cube, dodecahedron, and icosahedron. 

These octahedra were build using 12 sonobe units each.  The three-coloured one has four pieces of each colous. Actually I find the one-coloured one more beautiful, but then I also enjoy the game of assembling colours in a symmetric way. 

Toshie's jewels

Sonobe on peruselementti joita yhdistämällä voi rakentaa moduliorigameja. Eräänlainen origamien legopalikka siis. Nimensä sonobe on saanut keksijänsä Mitsonobu Sonoben mukaan.

Ensimmäisessä kuvassa on elementtejä eri valmistusvaiheissa. 

Sonobe-yksikköjä voi taitella monellakin tavalla. Yhteistä niille on valmiin elementin muoto, tietynlainen suunnikas, sekä se että niissä on tasku, joka tekee mahdolliseksi yhdistää elementtejä pujottamalla yhden elementin kärki toisen taskuun, kuten toisessa kuvassa.

Yksinkertaisin mahdollinen sonobe-origami on 'Toshien jalokivi', jollaisia on alimmassa kuvassa.  Siihen riittää kolme elementtiä.  Muodoltaan se on epäsäännöllinen kuusitahokas. Kuudesta yksiköstä saa aikaan kuution. 

Sonobe module  is a unit used to build modular origami, named after its creator Mitsonobu Sonobe.

It is the lego brick of the origami world. A sonobe unit can be folded in a number of ways, but common to them all is the characteristic parallelogram shape of the final unit, and a pocket which allows to interlock the units.

The simplest sonobe shape is a hexahedron called Toshie's jewel, made of three elements. Six element can be combined into a cube. 

Kukkaispallero / floral ball

Moduliorigamit viehättävät minua jostain syystä erityisesti. Modulityö kootaan useasta osasesta. Yksittäinen osa on useimmiten helppo tehdä, mutta kun osia tarvitaan monta, kuluu niiden tekemisessä helposti monta iltaa, ja kärsivällisyyttä tarvitaan. Kokoaminen onkin sitten oma lukunsa.

Tämä kukkaispallero on koottu 36 samanlaisesta osasta, jotka on origamin puristisimpia sääntöjä rikkoen sidottu yhteen langalla. Ylemmässä kuvassa on valmis pallo, alemmassa yksittäinen elementti.

Pallon valmistusohjeet löytyvät täältä:
http://www.japania.org/pdf/magazine/Fin_Nip_2_94_liite.pdf
Kyseessä on Japania ry:n julkaiseman Fin-Nippon-lehden origamiliite vuodelta 1994.

For some reason I especially like modular origami. In modular works an individual element is usually easy to fold, but making all the elements takes time and patienec, and combinig them may be complicated. 


This floral ball is made of 36 identical elements, which are (against the most puristic rules of origami) attached with a string. The photo on the top shows the finished ball, the lower photo an individual element.