Sonobe: Ikosaedri / Icosahedron

30 sonobe-palasta saa aikaan ikosaedrin, 20-tahokkaan. Oikeammin tämä on ikosaedri jonka jokaisen kolmiomaisen tahkon päällä seisoo pyramidi. 

Minulta meni tovi sen pohtimiseen, miten kolme väriä sijoitellaan niin että jokaisessa pyramidissa esiintyvät kaikki kolme väriä. Sääntö on tämä: kolme väriä kiertävät jokaisessa pyramidissa myötäpäivään samassa järjestyksessä (punainen-violetti-musta), lukuunottamatta neljää pyramidia, joissa värit kiertävät vastakkaiseen suuntaan, ja jotka sijoittuvat symmetrisesti eri puolille kappaletta, ikäänkuin tetraedrin kärkinä. 

Aivan varmasti kreikkalaiset tiesivät tämänkin jo parituhatta vuotta sitten.

Viime kerralla postasin kuvan oktaedrista. Geometriaan perehtynyt lukijani saattaa huomata, että tässä on jäänyt välistä yksi Platonin kappale, dodekaedri eli 12-tahokas. Vaikka siinä on vähemmän tahkoja kuin ikosaedrissa, se on sonobe-työnä monimutkaisempi, sillä siinä tahkot ovat viisikulmioita kolmioiden sijaan. Itse asiassa minulla olisi ohjeet dodekaedrinkin kokoamiseen, mutta sen kohdalla minulta loppuu kärsivällisyys. Dodekaedriin tarvitaan 90 osaa.

Toivottavasti geometriasta vähemmän kiinnostunutkin lukija osaa arvostaa näiden kappaleiden kauneutta.

An icosahedron can be assembled of 30 sonobe units. To be more precise, an icosahedron would be a shape with 20 triangular faces.  This is an icosahedron with a triangular pyramid on each of its faces.

It took me a while to figure out a rule on how to assemble the colours in such a way that all pyramids have three distinct colours. The rule is this: the colours go in the same order clockwise (red-violet-black) everywhere except at four places, where they are in the opposite order. These four pyramids are located symmetrically around the icosahedron, as if as vertices of a tetrahedron.

I am quite sure the ancient Greeks knew this already two thousand years ago.

Last time I posted a photo of an octahedron. A reader with interest in geometry may notice that one Platonic solid, the dodecahedron, is missing from the sequence. In fact I do have instructions to build a dodecahedron, but, although it is simpler than icosahedron in the sense that it has a smaller number of faces (12), the faces are pentagons in shape, making the dodecahedron more complicated to assemble from sonobe units. A dodecahedron would require 90 sonobe units. I am afraid I do not have the patience for that.

I hope also a reader with less interest in geometry can appreciate the beauty of these shapes.

Reference (assembly): 

Meenakshi Mukerji: Marvelous modular origami

Sonobe: Oktaedri / Octahedron

Otsikko on harhaanjohtava, sillä tarkkaan ottaen tämä ei ole oktaedri. Aito oktaedri olisi säännöllinen kahdeksantahokas, jonka tahot ovat tasasivuisia kolmioita. Mutta jos jokaisen kolmiomaisen pyramidin pohjalle kuvittelee kolmion, tämän kappaleen pohjana on tosiasiassa oktaedri.

Oktaedri on yksi 'Platonin kappaleista', säännöllisistä monikulmioista joilla oli tärkeä rooli kreikkalaisessa matematiikassa. Muita ovat tetraedri, kuutio, dodekaedri (12-tahokas) ja ikosaedri (20-tahokas).

Rakensin nämä oktaedrit 12 sonobe-modulista. Toinen on yksivärinen, toisessa on kolmea eri väri, neljä osaa kutakin. Yksivärinen itse asiassa miellyttää esteettistä silmääni enemmän, mutta toisaalta moniväristen kokoamisessa värien symmetrinen asettelu tuo oman vaikeutensa ja viehätyksensä.

The title is misleading, since strictly speaking this is not a octahedron. A genuine octahedron would be a regular shape with eight triangular faces. But if you imagine a triangle on the base of each of the triangular pyramids, there is actually an octahedron hidden there.

Octahedron is one of the 'Platonic solids', regular polyhedra that played an important role in the mathematics of the ancient Greeks, the others being terahedron, cube, dodecahedron, and icosahedron. 

These octahedra were build using 12 sonobe units each.  The three-coloured one has four pieces of each colous. Actually I find the one-coloured one more beautiful, but then I also enjoy the game of assembling colours in a symmetric way. 

Toshie's jewels

Sonobe on peruselementti joita yhdistämällä voi rakentaa moduliorigameja. Eräänlainen origamien legopalikka siis. Nimensä sonobe on saanut keksijänsä Mitsonobu Sonoben mukaan.

Ensimmäisessä kuvassa on elementtejä eri valmistusvaiheissa. 

Sonobe-yksikköjä voi taitella monellakin tavalla. Yhteistä niille on valmiin elementin muoto, tietynlainen suunnikas, sekä se että niissä on tasku, joka tekee mahdolliseksi yhdistää elementtejä pujottamalla yhden elementin kärki toisen taskuun, kuten toisessa kuvassa.

Yksinkertaisin mahdollinen sonobe-origami on 'Toshien jalokivi', jollaisia on alimmassa kuvassa.  Siihen riittää kolme elementtiä.  Muodoltaan se on epäsäännöllinen kuusitahokas. Kuudesta yksiköstä saa aikaan kuution. 

Sonobe module  is a unit used to build modular origami, named after its creator Mitsonobu Sonobe.

It is the lego brick of the origami world. A sonobe unit can be folded in a number of ways, but common to them all is the characteristic parallelogram shape of the final unit, and a pocket which allows to interlock the units.

The simplest sonobe shape is a hexahedron called Toshie's jewel, made of three elements. Six element can be combined into a cube.